Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры

Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице. 1) Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке, используя критерии оптимальности. Степень оптимизма для критерия Гурвица принять 0,7. План продажи Величина дохода, ден. ед. K1 K2 K3 П1 3 2 4 П2 5 3 2 П3 2 5 -5

Критерий максимакса.
Критерий максимакса ориентирует статистику на самые благоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает оптимистическую оценку ситуации.
K1 K2 K3 max(aij)
П1 3 2 4 4
П2 5 3 2 5
П3 2 5 -5 5
Выбираем из (4; 5; 5) максимальный элемент max=5Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Байеса.
По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) Ai, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.
Считаем значения ∑(aijpj)
∑(п1,jpj) = 3∙0.33 + 2∙0.33 + 4∙0.33 = 2.97∑(п2,jpj) = 5∙0.33 + 3∙0.33 + 2∙0.33 = 3.3∑(п3,jpj) = 2∙0.33 + 5∙0.33 + (-5)∙0.33 = 0.66
K1 K2 K3 ∑(aijpj)
П1 0.99 0.66 1.32 2.97
П2 1.65 0.99 0.66 3.3
П3 0.66 1.65 -1.65 0.66
pj
0.33 0.33 0.33
Выбираем из (2.97; 3.3; 0.66) максимальный элемент max=3.3Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Лапласа.
Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.:
q1 = q2 = ..

. = qn = 1/n.
qi = 1/3
K1 K2 K3 ∑(aij)
П1 1 0.667 1.333 3
П2 1.667 1 0.667 3.333
П3 0.667 1.667 -1.667 0.667
pj
0.333 0.333 0.333
Выбираем из (3; 3.33; 0.67) максимальный элемент max=3.33Вывод: выбираем стратегию N=2.Критерий Вальда.
По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.
a = max(min aij)
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.
K1 K2 K3 min(aij)
П1 3 2 4 2
П2 5 3 2 2
П3 2 5 -5 -5
Выбираем из (2; 2; -5) максимальный элемент max=2Вывод: выбираем стратегию N=1.
Критерий Севиджа.
Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е