Тяжелая однородная рама расположена в вертикальной плоскости и опирается на неподвижный шарнир А и

Тяжелая однородная рама расположена в вертикальной плоскости и опирается на неподвижный шарнир А и наклоненный невесомый стержень Н. К раме приложены горизонтальная сила Р, наклонная сила Q и момент М. Учитывая погонный вес рамы ρ, найти реакции опор. Дано: . A B C α  D H N K β γ М Рис.1

Рассмотрим равновесие рамы. На расчетной схеме покажем действующие на раму активные силы. (рис.2)
Вес рамы учтем, приложив направленные вертикально вниз сосредоточенные силы к серединам отрезков HB,ВС,CD, DA, численно равные весу соответствующих участков рамы .
Действие связей заменяем их реакциями:
реакцию в точке А, направление которой неизвестно, представим в виде составляющих и , направленных вдоль координатных осей
реакция в точке Н направлена вдоль стержня.
Введем систему координат как показано на рис.2
В качестве моментной точки выберем точку А.
Составим уравнения проекций сил на оси координат:
на ось Ох: ,
(1)
на ось Оу: ,
(2)
A
B
C
α 
D
H
N
K
β
γ
М
Рис.2
Для составления уравнения моментов сил относительно точки А разложим силы и на составляющие, направленные вдоль координатных осей:
, где
, где
Тогда по теореме Вариньона:

Подставляя заданные величины, получим:
Найдем моменты остальных сил относительно точки А:
Тогда уравнение моментов сил относительно точки А можно записать в виде:
;
(3)
Из уравнения (3) получим:
Или
Из уравнения (2) получим:
Из уравнения (1):
Так как значение отрицательно, то ее действительное направление противоположно показанному на рис.2.
Ответ: ;;