У 10 школьников изучались две характеристики: Х – оценки IQ по шкале интеллекта Стенфорда-Бине

У 10 школьников изучались две характеристики: Х – оценки IQ по шкале интеллекта Стенфорда-Бине в шестом классе; Y – успеваемость по физике в средней школе, оцененная на основе теста из 35 вопросов. Можно ли утверждать, что существует связь между этими характеристиками? Проверьте гипотезу о достоверности выборочного коэффициента корреляции. № ученика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Х 120 112 110 120 103 126 113 114 106 108 Y 31 25 19 24 17 28 18 20 16 15

Для расчета коэффициента корреляции составим таблицу 2.
№ ученика Х Y
1 120 31 6,8 9,7 65,96 46,24 94,09
2 112 25 -1,2 3,7 -4,44 1,44 13,69
3 110 19 -3,2 -2,3 7,36 10,24 5,29
4 120 24 6,8 2,7 18,36 46,24 7,29
5 103 17 -10,2 -4,3 43,86 104,04 18,49
6 126 28 12,8 6,7 85,76 163,84 44,89
7 113 18 -0,2 -3,3 0,66 0,04 10,89
8 114 20 0,8 -1,3 -1,04 0,64 1,69
9 106 16 -7,2 -5,3 38,16 51,84 28,09
10 108 15 -5,2 -6,3 32,76 27,04 39,69
Сумма 1132 213 - - 287,4 451,6 264,1
Найдем средние:
Рассчитаем коэффициент корреляции Пирсона:
Выдвигаем гипотезы:
H0: rxy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными;
H1: rxy ≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными;
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки):
,
и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области