Уj хi 3 5 7 9 11 Всего fi 2     2 3 6

Уj хi 3 5 7 9 11 Всего fi 2     2 3 6 11 9,73 3     6 12 1 19 8,47 4     21 4   25 7,32 5   8       8 5,00 6 4 6       10 4,20 7 6         6 3,00 Всего fj 10 14 29 19 7  n=79 6,6 5,43 3,66 3,05 2,14 1. Постройте корреляционное поле. 2. Найдите эмпирическую линию регрессии и сделайте предположение о виде корреляционной зависимости. 3. Вычислите коэффициент корреляции и оцените тесноту связи между переменными. 4. Проверьте коэффициент корреляции на статистическую значимость.

1) Построим корреляционное поле:
Расположение точек позволяет предположить наличие убывающей линейной зависимости.
2) Найдем эмпирическую линию регрессии.
Эмпирическая линия регрессии Y по Х строится по точкам , эмпирическая линия регрессии Х по Y строится по точкам , где – групповые средние, которые вычисляются по формулам:
, .
Найдем групповые средние :
; и т.д.
Зависимость между значениями признака Х и групповыми средними называется корреляционной зависимостью Y на Х. Ее можно записать с помощью таблицы:
хi 2 3 4 5 6 7
9,73 8,47 7,32 5 4,2 3
mx 11 19 25 8 10 6
В прямоугольной системе координат строим все точки, которые отвечают парам чисел

. Соседние точки соединяем отрезками прямых. Полученная линия называется эмпирической линией регрессии Y на Х:

Вид линии позволяет предположить наличие убывающей линейной зависимости. Найдем уравнение линейной регрессии Y на Х в виде по формуле:
Предварительно вычислим коэффициент корреляции . Его вычисляют по формуле:
  , где n = 79 .
Проведем все необходимые расчеты:
.
Тогда коэффициент корреляции:
Тогда уравнение регрессии:
.
3. оценим тесноту связи между переменными.
Коэффициент корреляции r = -0,899.
Получаем: 0 < |r| <1, то есть Х и Y – зависимые случайные величины, причем чем ближе |r| к единице, тем ближе зависимость между Х и Y к линейной зависимости