У инвестора имеется 100 тыс. д. е. Определить варианты оптимального их вложения по кварталам

У инвестора имеется 100 тыс. д. е. Определить варианты оптимального их вложения по кварталам при следующих ожидаемых процентах получения прибыли: I квартал II квартал III квартал 1 12 5 14 3 11 6 2 11 8 10 9 12 13 3 13 4 12 8 6 8 4 1 14 6 9 8 7 5 5 12 8 12 10 6 Какой доход получит инвестор в итоге? ПОЯСНЕНИЕ. Данная задача решается методом «Теория игр». Для решения данной задачи разобьем ее на три более мелких задачи (т.е. на три квартала) и решая их в отдельности, получим

12 5
2 11 8
3 13 4
4 1 14
5 5 12
.
B1 B2 a = min(Ai)
A1 12 5 5
A2 11 8 8
A3 13 4 4
A4 1 14 1
A5 5 12 5
b = max(Bi) 13 14
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 8, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 13.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 8 ≤ y ≤ 13. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии B1, правый - стратегии B2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии B1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии B2.
Решение игры (m x 2) проводим с позиции игрока B, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.
Выделяем верхнюю границу выигрыша A2NA5. Максиминной оптимальной стратегии игрока B соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых A2A2 и A5A5, для которых можно записать следующую систему уравнений:
y = 11 + (8 - 11)q2
y = 5 + (12 - 5)q2
Откуда
q1 = 2/5
q2 = 3/5
Цена игры, y = 46/5
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока A, записав соответствующую систему уравнений, исключив стратегию A1,A3,A4, которая дает явно больший проигрыш игроку A, и, следовательно, p1 = 0,p3 = 0,p4 = 0.
11p2+5p5 = 46/5
8p2+12p5 = 46/5
p2+p5 = 1
Решая эту систему, находим:
p2 = 7/10.
p5 = 3/10.
Так как значение p2 больше, инвестор выберет план 2.
Рассмотрим второй квартал:
II квартал
1 14 3
2 10 9
3 12 8
4 6 9
5 8 12
B1 B2 a = min(Ai)
A1 14 3 3
A2 10 9 9
A3 12 8 8
A4 6 9 6
A5 8 12 8
b = max(Bi) 14 12
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 9, которая указывает на максимальную чистую стратегию A2.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 12.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 9 ≤ y ≤ 12

. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии B1, правый - стратегии B2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2