Условия задачи приведены в таблице. Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее

Условия задачи приведены в таблице. Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг A B 1 3 4 20 2 7 2 50 3 3 6 30 Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. 3 2   Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной.

Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество изделий вида А, шт, х2 - количество изделий вида В, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (3 х1 +4х2) единиц ресурса I, (7х1 +2х2) единиц ресурса II, (3х1 +6х2) единиц ресурса III. Так как, потребление ресурсов I, II, III не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
3x1+4х2≤207x1+2х2≤503x1+6x2≤30
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 3х1 от реализации продукции А и 2х 2 от реализации продукции В, то есть : F = 3х1 +2х 2. →max.
Двойственная задача линейного программирования будет иметь вид:Z(Y)=20Y1+50Y2+30Y3 (min)
Ограничения:
3Y1 + 7Y2 + 3Y3
≥ 3
4Y1 + 2Y2 + 6Y3
≥ 2
Y1 ≥ 0
Y2 ≥ 0
Y3 ≥ 0
Решим прямую задачу графическим методом.
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства 3x1+4x2≤20 является прямая 3x1+4x2=20 , построим ее по двум точкам:
х1 0 20/3
х2 5 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 3x1+4x2≤20 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 3x1+4x2=20

. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 7x1+2x2≤50 является прямая 7x1+2x2=50 , построим ее по двум точкам:
х1 0 50/7
х2 25 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству7x1+2x2≤50 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 7x1+2x2=50 . Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 3x1+6x2≤30 является прямая 3x1+6x2=30 , построим ее по двум точкам:
х1 0 10
х2 5 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 3x1+6x2≤30 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 3x1+6x2=30 . Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Общая часть всех полуплоскостей область АВС является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=3x1+2x2:∇F=3;2.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту