В 1693 г. Джоном Смитом был поставлен следующий вопрос: одинаковы ли шансы на успех

В 1693 г. Джоном Смитом был поставлен следующий вопрос: одинаковы ли шансы на успех у трех человек, если первому надо получить хотя бы одну шестерку при бросании игральной кости 6 раз, второму – не менее двух шестерок при 12 бросаниях, а третьему – не менее трех шестерок при 18 бросаниях.

Вероятности получения различного числа шестерок при различном числе подбрасываний игрального кубика могут быть рассчитаны по закону Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью p, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется :

У нас Рn(k) вероятность выпадения k шестерок при n подбрасываниях;
- вероятность выпадения шестерки при каждом подбрасывании,
- вероятность не выпадения шестерки при каждом подбрасывании.
Здесь использована формула: количество разных комбинаций из п элементов по k, то есть сочетаний, которые отличаются составом элементов при произвольном порядке следования, вычисляется по формуле:
1) Пусть событие А - получить хотя бы одну шестерку при бросании игральной кости 6 раз.
Противоположное событие – ни одной шестерки, т.е