В бухгалтерии предприятия имеются два кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 30

В бухгалтерии предприятия имеются два кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, - простейший, с интенсивностью, равной 40 сотрудников в час. Очередь в кассе не ограничена. Дисциплина очереди не регламентирована. Время обслуживания подчинено экспоненциальному закону распределения. Определите целесообразность приема третьего кассира на предприятие, работающего с такой же производительностью, как и первые два.

Рассматривая работу бухгалтерии предприятия как систему массового обслуживания, классифицируем ее как двухканальную СМО с ожиданием. Определим характеристики ее работы . Определяем нагрузку на СМО:
ω=λμ=4030=43
Вероятность отсутствия заявок в системе:
p=1k=0nωkk!+ωn+1n!n-ω=1k=0243kk!+432+12!2-43=15
Определим также среднюю длину очереди:
Lоч=ωn+1n∙n!1-ωn2p=432+12∙2!1-4322∙15=1615≈1,07чел
А среднее время ожидания обслуживания:
Wоч=Lочλ=161540=275час=1,6 мин
Поскольку два кассира отлично справляются с облуживанием потока сотрудников (показатели очереди ожидания минимальны), то нет нужны в приеме третьего кассира на предприятие.

. Определяем нагрузку на СМО:
ω=λμ=4030=43
Вероятность отсутствия заявок в системе:
p=1k=0nωkk!+ωn+1n!n-ω=1k=0243kk!+432+12!2-43=15
Определим также среднюю длину очереди:
Lоч=ωn+1n∙n!1-ωn2p=432+12∙2!1-4322∙15=1615≈1,07чел
А среднее время ожидания обслуживания:
Wоч=Lочλ=161540=275час=1,6 мин
Поскольку два кассира отлично справляются с облуживанием потока сотрудников (показатели очереди ожидания минимальны), то нет нужны в приеме третьего кассира на предприятие.