В декартовой и полярной системе координат расставить пределы интегрирования в том и другом порядке

В декартовой и полярной системе координат расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в интеграле по заданному множеству Е.

Fx,ydxdy;E=x,y|0≤2x≤x2+y2≤2;y≥0.
Вычертим область интегрирования, воспользовавшись Wolframalpha:
Видно, что область ограничена двумя окружностями:
x2+y2=2 и x-12+y2=1;
Декартовая система координат:
0≤x≤1;0≤y≤1-x-12;0≤y≤2-x2;
fx,ydxdx=01dx01-x-12dy+01dx02-x2dy;
0≤y≤1;1≤y≤2;0≤x≤1+1-y2;0≤x≤2-y2;
fx,ydxdx=01dy01+1-y2dx+12dy02-y2dx;
Полярная система координат:
x=rcos φ;y=rsin φ;
r2cos2φ+r2sin2φ=2;r=2;
rcos φ-12+r2sin2φ=1;r=2cosφ;
Таким образом:
π4≤φ≤π2;2cosφ≤r≤2
fx,ydxdy=π4π2dφ2cosφ2rdr;
arccosr2≤φ≤π2;1≤r≤2
fx,ydxdy=12rdrarccosr2π2dφ.