В лотерее 20% билетов выигрышнее. Участник покупает 4 билета. Какова вероятность того, что из

В лотерее 20% билетов выигрышнее. Участник покупает 4 билета. Какова вероятность того, что из них выиграет: а) половина купленных билетов; б) только один из купленных билетов; в) хотя бы один из купленных билетов.

Вероятность того, что один билет будет выигрышным равна р=0,2, тогда вероятность того, что один билет не выигрышный q=1-0.2=0.8. Всего купленных билетов 4, то есть количество испытаний равно n=4.
Используем формулу Бернулли.
Pnk=Cnkpkqn-k
а ) Вероятность того, что половина купленных билетов выигрышные, то есть k=2, равна
P42=C42∙0,22∙0,82=4!2!∙2!∙0,04∙0,64=2!∙3∙41∙2∙2!∙0,032=0,192
б) Вероятность того, что только один из купленных билетов выигрышные, то есть k=1, равна
P41=C41∙0,21∙0,83=4!1!∙3!∙0,2∙0,512=3!∙41∙3!∙0,1024=0,4096
в) Вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов выигрышные, то есть k≥1, найдем как вероятность противоположного события, то есть что как разницу 1 от всех проигрышных блетов.
P4k≥1=1-P4k=0=1-C40∙0,20∙0,84=
=1-4!0!∙4!∙0,4096=0,5904
Ответ: а) 0,192; б) 0,4096; в) 0,5904