В некоторой области пространства имеется электростатическое поле, потенциал которого зависит от координат x, y

В некоторой области пространства имеется электростатическое поле, потенциал которого зависит от координат x, y и z по следующему закону: . Найти закон изменения плотности стороннего заряда в этом поле, считая, что проницаемость среды равна .

Плотность стороннего заряда определяется из неоднородного уравнения Пуассона для электростатического потенциала: . которое в декартовой системе координат имеет вид: . В этих уравнении - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м – электрическая постоянная, - относительная диэлектрическая проницаемость среды. Найдем производные функции : , , . Подставляя выражения для производных в уравнение Пуассона, находим: . Окончательно получаем закон изменения плотности стороннего заряда: .