В некотором учреждении 25 сотрудников. Доказать, что из них нельзя составить больше 30 комиссий

В некотором учреждении 25 сотрудников. Доказать, что из них нельзя составить больше 30 комиссий по 5 человек в каждой так, чтобы никакие две комиссии не имели более одного общего члена.

Известно, что каждая комиссия содержит C52 различных пар сотрудников. Из условия задачи, никакая пара сотрудников не может быть более чем в одной комиссии. Поэтому число комиссий ограниченно следующим числом: N = C252C52 =25*2425*42=30010=30, что и требовалось доказать.

. Из условия задачи, никакая пара сотрудников не может быть более чем в одной комиссии