В окрестностях рабочей точки, определяемой установившимися значениями [х0, у0,...,х0(m),у0(n)], линеаризовать дифференциальные уравнения звеньев управления,

В окрестностях рабочей точки, определяемой установившимися значениями [х0, у0,...,х0(m),у0(n)], линеаризовать дифференциальные уравнения звеньев управления, приведенные ниже, и написать передаточные функции W(p)=Y(p)/X(p).

Введем в рассмотрение функцию:
F(x,y,x,y) =a0yx+a1x+a2xy-a3x
и определим все ее производные при заданных начальных условиях:
k1=∂F∂xx0=a0y+a2y-a3x0;
k2=∂F∂yy0=a2xy0;
k3=∂F∂xx0=a1x0;
k4=∂F∂yy0=a0xy0.
Теперь, используя полученные коэффициенты, можно записать окончательное линейное ДУ:
k1∆x+k2∆y+k3∆x+k4∆y=0
Считая, что отклонения являются переменными относительно их установившихся значений, а также перейдя к операторной форме, линеаризованное уравнение можно записать:
k1x(p)+k2y(p)+k3p2x(p)+k4p2y(p)=0
xpk1+k3p2=-yp(k2+k4p2)
Учитывая, что передаточная функция – это отношение изображения выходного сигнала к изображению входного, запишем:
Wp=ypxp=-k1+k3p2k2+k4p2