В отрезок [0;1] наугад брошены две точки, причем все положения каждой точки в этом

В отрезок [0;1] наугад брошены две точки, причем все положения каждой точки в этом отрезке равновозможны. Пусть X – расстояние от левого конца отрезка до ближайшей точки, а Y – расстояние между точками. Найдите вероятность того, что X Y.

Координаты точек, на отрезке обозначим x и y. Допустим x и y координаты точки на плоскости. Тогда из неравенств 0≤x≤1 и 0≤y≤1, получаем квадрат со стороной 1. Этот квадрат множество возможных исходов. A множество благоприятных исходов будет область квадрата которых удовлетворяет неравенству xy. На рисунке этот область указан серым цветом. Площадь этой области равна половине площади квадрата. Ответ: вероятность того, что X Y равна 0,5.

. Этот квадрат множество возможных исходов. A множество благоприятных исходов будет область квадрата которых удовлетворяет неравенству xy