В первом квадранте задана функция распределения системы двух случайных величин Fξ1ξ2=1-2-x-2-y+2-x-y вне первого квадранта Fξ1ξ2=0. Найти

В первом квадранте задана функция распределения системы двух случайных величин Fξ1ξ2=1-2-x-2-y+2-x-y вне первого квадранта Fξ1ξ2=0. Найти вероятность попадания случайной точки (ξ1,ξ2) в треугольник с вершинами А(4,6), В(5,8), С(6,5).

Находим ∂F∂x=2-xln2-2-x2-yln2, x>0, y>00, x≤0, y≤0 Отсюда fx,y=∂2F∂x∂y=2-x2-yln22,x>0, y>00, x≤0, y≤0 Найдем искомую вероятность Р(АВС)= ABC2-x2-yln22dxdy=ln22452-xdx8-x22x-22-ydy+ln22562-xdx8-x223-3x2-ydy= =-ln32452-xdx2-y2x-28-x2-ln32562-xdx2-y23-3x8-x2=4124576-21024-1916384+21024=0.00051 Ответ:0,00051