В производственном помещении проходит газопровод с газом температурой t1 и избыточном давлении p1. В

В производственном помещении проходит газопровод с газом температурой t1 и избыточном давлении p1. В результате аварии на поверхности трубопровода образовался свищ (трещина) площадью F. Оценить величины скоростей газового потока на срезе свища. Использовать соотношения для идеального газа. Результаты расчета представить в виде таблицы. Дано: t1=5℃=278 К; p1=12,4 см вод.ст.=12,4∙98,066=1216 Па; F=1,6 мм2=1,6∙10-6 м2; Газ — водород H2.

Определяем режим истечения водорода. Вариантов два: докритический, когда скорость истечения дозвуковая, и критический, когда скорость истечения звуковая. Сверхзвуковой скорости быть не может, т.к. свищ – это не сопло Лаваля.
Поскольку в условии задачи не указано давление окружающей среды p0, примем его стандартным, равным 760 мм рт. ст.:
p0=760 мм рт. ст.=101325 Па.
Тогда абсолютное давление водорода в трубопроводе составит:
p1абс=p0+p1=101325+1216=102541 Па.
Располагаемый перепад давлений на свище:
β=p0p1абс=101325102541=0,98814.
Критический перепад давлений для водорода:
βкр=2k+1kk-1 .
Водород H2 — двухатомный газ, при температуре t1=5℃ показатель адиабаты водорода k равен 1,4. Тогда
βкр=2k+1kk-1=21,4+11,41,4-1=563,5=0,52828
По нашим расчетам
β>βкр,
Режим истечения — глубоко дозвуковой.
2)

. Скорость истечения газа w можно найти по формуле
w=2cpT1-T2 .
Температура водорода в трубопроводе T1=278,15 К задана в условии.
Температура водорода на выходе из свищаT2 находится из уравнения адиабаты:
T2=T1∙p2p1абсk-1k.
В дозвуковой затопленной струе статическое давление равно давлению окружающей среды
p2=p0=101325 Па.
Тогда можно записать
w=2cpT11-T2T1=2cpT11-p2p1абсk-1k=2cpT11-βk-1k .
Здесь cp — удельная изобарная теплоёмкость, Джкг∙К, её можно выразить через газовую постоянную водорода RH2 и показатель адиабаты k
cp=kk-1RH2.
В свою очередь газовая постоянная RH2 находится через универсальную газовую постоянную Rμ=8314,46 Джкмоль∙К и молярную массу водорода μH2=2,01568 кг/кмоль:
RH2=RμμH2=8314,462,01568=4124,89 Джкг∙ К .
С учётом вышесказанного
w=2kk-1RH2T11-βk-1k ,
w=21,41,4-1∙4124,89∙278,15∙1-0,988141,4-11,4=165,313 мс.
3)