В результате выборочного обследования получено распределение времени на выполнение технологической операции ( Х, с.)

В результате выборочного обследования получено распределение времени на выполнение технологической операции ( Х, с.) 20рабочими: Х 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 Число рабочих 3 8 4 3 2 Вычислить выборочные характеристики этого распределения: выборочную среднюю, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Построить гистограмму частот и кумуляту.

Объем выборки: .
Найдем середины интервалов: .
Для расчета выборочных характеристик составим таблицу:
i
1 25 30 27,5 3 82,5 2268,75 3 0,6
2 30 35 32,5 8 260 8450 11 1,6
3 35 40 37,5 4 150 5625 15 0,8
4 40 45 42,5 3 127,5 5418,75 18 0,6
5 45 50 47,5 2 95 4512,5 20 0,4
Сумма
20 715 26275
Выборочная средняя
(с.)
Мода – наиболее часто встречающееся в выборке значение:
(с.)
где – начало модального интервала (интервал с наибольшей частотой, в данном случае (30;35)), – это частота в модальном интервале, а и – это частоты в предыдущем и последующем интервалах соответственно; – это длина модального интервала (5)

.
Медиана – значение признака, которое делит весь вариационный ряд пополам.
(с.)
где медианный интервал – интервал накопленная частота которого ; – его начало; –сумма частот всех предыдущих интервалов; – это частота в медианном интервале; – это длина медианного интервала (5), а – это размер выборки (20).
Размах вариации:
Выборочная дисперсия:
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации: .
Гистограмма частот – состоит из прямоугольников, основаниями которых являются интервалы длиною , а высоты равны (последний столбец расчетной таблицы).
Рис