В таблице приведены данные о времени работы (t, у.е.) некоторого алгоритма в зависимости от

В таблице приведены данные о времени работы (t, у.е.) некоторого алгоритма в зависимости от количества его элементов (x). хi 9 12 14 16 18 20 21 23 24 25 ti 152 280 380 500 630 780 860 1025 1130 1225 В предположении, что между х и у существует квадратичная зависимость, определить параметры регрессии методом наименьших квадратов. Спрогнозировать время работы алгоритма, состоящего из 30 элементов.

Определим параметры регрессии . Предварительно сделаем замену: и оценим параметры линейной модели множественной регрессии t(x, z).
Параметры модели множественной регрессии определим по формулам:
Средние квадратические отклонения каждой переменной вычислим по формулам (черта над символом означает среднее значение):
Парные коэффициенты корреляции вычислим следующим образом:
Составим расчетную таблицу:
№ наблюдения t
х
z=x2 t2 x2 z2 xt
zt
xz
1 152 9 81 23104 81 6561 1368 12312 729
2 280 12 144 78400 144 20736 3360 40320 1728
3 380 14 196 144400 196 38416 5320 74480 2744
4 500 16 256 250000 256 65536 8000 128000 4096
5 630 18 324 396900 324 104976 11340 204120 5832
6 780 20 400 608400 400 160000 15600 312000 8000
7 860 21 441 739600 441 194481 18060 379260 9261
8 1025 23 529 1050625 529 279841 23575 542225 12167
9 1130 24 576 1276900 576 331776 27120 650880 13824
10 1225 25 625 1500625 625 390625 30625 765625 15625
Сумма 6962 182 3572 6068954 3572 1592948 144368 3109222 74006
Среднее 696,2 18,2 357,2 606895 357,2 159295 14436,8 310922,2 7400,6
Средние квадратические отклонения:
Парные коэффициенты корреляции:
Коэффициенты регрессии:
Уравнение регрессии имеет вид:
, или, учитывая замену переменной:
Определим расчетные значения признака tрасчет, подставив в построенную модель значения фактора x:
№ наблюдения t
х
tрасчет
1 152 9 154,85
2 280 12 278,33
3 380 14 380,25
4 500 16 497,85
5 630 18 631,13
6 780 20 780,09
7 860 21 860,45
8 1025 23 1032,93
9 1130 24 1125,05
10 1225 25 1221,09
Изобразим на графике наблюдаемые и расчетные значения:
Спрогнозируем время работы алгоритма, состоящего из 30 элементов, подставив в построенную модель значения фактора x=30:
Следовательно, время работы алгоритма, состоящего из 30 элементов, равно 1760,09 у.е.