В таблице приведены данные об остаточной величине глубины протектора задних колес автомобиля в мм

В таблице приведены данные об остаточной величине глубины протектора задних колес автомобиля в мм (у) в зависимости от величины пробега (х, тыс. км). хi 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 уi 9,0 8,2 7,4 6,6 5,8 4,9 4,1 3,3 2,5 1,8 В предположении, что между х и у существует линейная зависимость, определить параметры линейной регрессии методом наименьших квадратов. Сделать выводы о предельно допустимом пробеге колес автомобиля при минимально допустимой глубине протектора 1,6 мм.

Построим линейную модель парной регрессии вида .
В соответствии с методом наименьших квадратов система нормальных уравнений для нахождения параметров регрессии имеет вид:
, где n – число единиц наблюдения (10).
Составим расчетную таблицу:
Номер наблюдения хi
уi
xiyi
xi2
1 0 9 0 0
2 10 8,2 82 100
3 20 7,4 148 400
4 30 6,6 198 900
5 40 5,8 232 1600
6 50 4,9 245 2500
7 60 4,1 246 3600
8 70 3,3 231 4900
9 80 2,5 200 6400
10 90 1,8 162 8100
Сумма 450 53,6 1744 28500
Подставим рассчитанные суммы в систему нормальных уравнений:
; умножим первое уравнение на 45:
; вычтем первое уравнение из второго:
, следовательно,
Получили модель вида:
Коэффициенты модели имеют следующий смысл . С увеличением пробега на 1 тыс. км. остаточная величина глубины протектора задних колес в среднем уменьшается на 0,08 мм

. С увеличением пробега на 1 тыс. км. остаточная величина глубины протектора задних колес в среднем уменьшается на 0,08 мм