В трех сериях по n=2000 испытаний были получены частоты появления события A-m1=1470, m2=1510, m3=1560.

В трех сериях по n=2000 испытаний были получены частоты появления события A-m1=1470, m2=1510, m3=1560. а) Какие из них соответствуют гипотезе о вероятности PA=p=0,75 (уровень значимости α=0,02). б) Взяв за основу результаты первой серии испытаний, определить 95-процентный доверительный интервал для оценки вероятности PA.

Какие из них соответствуют гипотезе о вероятности PA=p=0,75 (уровень значимости α=0,02).
Интервал допустимых значений имеет вид
np-tnp1-p<m<np+tnp1-p
Найдем t из
2Фt=1-α=1-0,02=0,98 ⟹ Фt=0,982=0,49
По таблице для функции Лапласа находим
t=2,33
Интервал допустимых значений
2000∙0,75-2,33∙2000∙0,75∙1-0,75<m<2000∙0,75-2,33∙2000∙0,75∙1-0,75
Интервал допустимых значений имеет вид
1454,8797<m<1545,1203
Частоты первых двух серий испытаний (m1=1470, m2=1510) попадают в интервал допустимых значений, поэтому данные первых двух серий испытаний соответствуют гипотезе о вероятности PA=p=0,75 (уровень значимости α=0,02).
Взяв за основу результаты первой серии испытаний, определить 95-процентный доверительный интервал для оценки вероятности PA.
Относительная частота (точечная оценка вероятности)
p*=m1n=14702000=0,735
Найдем t из
2Фt=0,95 ⟹ Фt=0,952=0,475
По таблице для функции Лапласа находим
t=1,96
Доверительный интервал PA имеет вид
p*-tp*1-p*n<PA<p*+tp*1-p*n
Подставляем значения, находим доверительный интервал
0,735-1,96∙0,735∙1-0,7352000<PA<0,735+1,96∙0,735∙1-0,7352000
95-процентный доверительный интервал для оценки вероятности PA имеет вид
0,7157<PA<0,7543