В трех магазинах продаются мобильные телефоны трех цветов: Объём дневной продажи КРАСНЫЕ ЖЕЛТЫЕ ЗЕЛЕНЫЕ МАГ 1 10

В трех магазинах продаются мобильные телефоны трех цветов: Объём дневной продажи КРАСНЫЕ ЖЕЛТЫЕ ЗЕЛЕНЫЕ МАГ 1 10 5 5 МАГ 2 7 5 8 МАГ 3 3 1 3 Используя однофакторный дисперсионный анализ на уровне 0.05 установить значимость фактора цвета для объема продаж.

Общую среднюю можно получить как среднее арифметическое групповых средних:На разброс групповых средних процента отказа относительно общей средней влияют как изменения уровня рассматриваемого фактора, так и случайные факторы.Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной S2ф, а вторая - остаточной S2ост.С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней:и факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая и характеризует влияние данного фактора:Последнее выражение получено путем замены каждой варианты в выражении Sобщ групповой средней для данного фактора.Остаточная сумма квадратов отклонений получается как разность:Sост = Sобщ - SфДля определения общей выборочной дисперсии необходимо Sобщ разделить на число измерений pq:а для получения несмещенной общей выборочной дисперсии это выражение нужно умножить на pq/(pq-1):Соответственно, для несмещенной факторной выборочной дисперсии:где p-1 - число степеней свободы несмещенной факторной выборочной дисперсии.С целью оценки влияния фактора на изменения рассматриваемого параметра рассчитывается величина:Так как отношение двух выборочных дисперсий s2ф и s2ост распределено по закону Фишера-Снедекора, то полученное значение fнабл сравнивают со значением функции распределенияв критической точке fкр, соответствующей выбранному уровню значимости α.Если fнабл>fкр, то фактор оказывает существенное воздействие и его следует учитывать, в противном случае он оказывает незначительное влияние, которым можно пренебречь.Для расчета Sнабл и Sф могут быть использованы также формулы:Находим групповые средние:
N П1 П2 П3
1 10 5 5
2 7 5 8
3 3 1 3
∑ 20 11 16
xср 6.67 3.67 5.33
Обозначим р - количество уровней фактора (р=3)