В треугольнике с вершинами A(-10;-13), B(-2;3), C(2;1) найти расстояние от вершины B до высоты,

В треугольнике с вершинами A(-10;-13), B(-2;3), C(2;1) найти расстояние от вершины B до высоты, опущенной из вершины C.

Составим уравнение стороны AB:
x-xAxB-xA=y-yAyB-yA
x+10-2+10=y+133+13 x+108=y+1316 x+101=y+132
2x+20=y+13 y=2x+7 kAB=2
Так как высота, опущенной из вершины C перпендикулярна AB, то их угловые коэффициенты связаны соотношением:
k∙kAB=-1 => k=-12
Составим уравнение высоты по угловому коэффициенту и точке C:
y-yC=kx-xC y-1=-12x-2 y=-12x+2 x+2y-4=0
Найдем расстояние от точки B до прямой x+2y-4=0 по формуле расстояния от точки до прямой:
d=xB+2yB-412+22=-2+2∙3-412+22=0
Точка B принадлежит высоте, опущенной из вершины C