В треугольнике АВС измерены сторона b, лежащая против угла В, и углы А и

В треугольнике АВС измерены сторона b, лежащая против угла В, и углы А и В. Вычислить сторону, а и ее среднюю квадратическую ошибку. Числовые данные по вариантам приведены в таблице Вариант b A B 10 485.25±0.08 75°25.7’±0.5’ 85°58.3’±0.4’

Сторону а треугольника можно вычислить по теореме синусов
Согласно теореме синусов, для треугольника АBC получим:
asinA=bsinB
Отсюда
a=b∙sinAsin⁡B=485.25∙sin75°25.7' sin⁡85°58.3'=470.80 м
В данном случае, длина стороны треугольника, является функций трех величин, полученных по результатам измерений. Для вычисления среднеквадратической погрешности воспользуемся формулой среднеквадратической погрешности функции измеренных величин, которая в общем случае имеет вид:
mf2=∂f∂x12∙mX12+∂f∂x22∙mX22+∙∙∙+∂f∂xn2∙mXn2,
где ∂f∂xI – частные производные рассматриваемой функции по аргументам, которые являются измеряемыми величинами,
mXI – среднеквадратические погрешности измерения соответствующих величин,
n – число измеряемых величин.
В данном случае получим:
ma2=∂a∂b2∙mb2+∂a∂A2∙mA2ρ2+∂a∂B2∙mB2ρ2
Найдем частные производные функции по аргументам
∂a∂b=sinAsin⁡B
∂a∂A=bsin⁡B∙cosA
∂a∂B=-b∙sinAsin2⁡B∙cosB
ma2=sinAsin⁡B2∙mb2+bsin⁡B∙cosA2∙mA2ρ2+-b∙sinAsin2⁡B∙cosB2∙mB2ρ2
Подставив результаты измерений получим
ma2=sin75°25.7'sin⁡85°58.3'2∙0.082+485.25sin85°58.3'∙cos75°25.7'2∙0.5'23437'2+-485.25∙sin75°25.7'sin285°58.3'∙cos85°58.3'2∙0.4'23437'2=
ma2=0.006025+0.000317+0.000015=0.006357
ma=0,006357=0,08 м
Ответ: a=470.80±0.08 м.