В трехфазную трехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением Uл включены треугольником активные сопротивления RAB,. 2

В трехфазную трехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением Uл включены треугольником активные сопротивления RAB, RBC, RCA и реактивные сопротивления XAB, XBC, XCA. Определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму цепи. Дано: Uл=127 В; RAB=2 Ом; RBC=4 Ом; RCA=6 Ом; XAB=1,5 Ом; XBC=2 Ом; XCA=4 Ом

Комплексные сопротивления фаз:
ZAB=RAB+jXAB=2+j1,5=2,5ej36,87° Ом
ZBC=RBC+jXBC=4+j2=4,472ej26,565° Ом
ZCA=RCA+jXCA=6+j4=7,211ej33,69° Ом
Фазные напряжения (при соединении в “треугольник” они равны линейным):
UAB=UФej30°=127ej30° В
UBC=UФe-j90°=127e-j90° В
UCA=UФej150°=220ej150° В
Фазные токи:
IAB=UABZAB=127ej30°2,5ej36,87°=50,8e-j6,87°=50,435-j6,076 А
IBC=UBCZBC=127e-j90°4,472ej26,565°=28,398e-j116,565°=-12,7-j25,4 А
ICA=UCAZCA=220ej150°7,211ej33,69°=17,612ej116,31°=-7,806+j15,787 А
Линейные токи:
IA=IAB-ICA=50,435-j6,076--7,806+j15,787=58,241-j21,864=62,21e-j20,576° А
IB=IBC-IAB=-12,7-j25,4-50,435-j6,076=-63,135-j19,324=66,026e-j162,982° А
IC=ICA-IBC=-7,806+j15,787--12,7-j25,4=4,894+j41,187=41,477ej83,224° А
Активные мощности фаз и всей цепи:
PAB=RABIAB2=2∙50,82=5161,28 Вт
PBC=RBCIBC2=4∙28,3982=3225,8 Вт
PCA=RCAICA2=6∙17,612=1861,038 Вт
P=PAB+PBC+PCA=5161,28+3225,8+1861,038=10248,118 Вт
Масштаб: mU=20 Всм; mI=10 Асм