В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими предприятия было проведено обследование,

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими предприятия было проведено обследование, в результате которого получено следующее распределение деталей по затратам времени: Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей, шт. До 20 10 От 20 до 24 20 От 24 до 28 50 От 28 до 32 15 Свыше 32 5 Итого 100 На основании данных, представленных в таблице, определите: 1) среднее, модальное и медианное значение затрат времени на одну деталь;

1) Среднее значение затрат времени на одну деталь определим по формуле средней арифметической взвешенной:
,
где индивидуальные значения осредняемого признака;
частота повторения признака в совокупности.
Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала.
Так как первый и последний интервалы являются открытыми, то величина первого интервала принимается равной величине следующего интервала (4), а величина последнего интервала равной величине предыдущего интервала (4).
Таким образом, условно принимаем:
Первый интервал: от 16 до 20 мин.;
Последний интервал: от 32 до 36 мин.
Для первой группы дискретная величина х будет равна:
мин.;
для второй:
мин

. и т.д.
Составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Затраты времени на одну деталь, мин. Число деталей, шт. Середина интервала, мин.
До 20 10 18 180
От 20 до 24 20 22 440
От 24 до 28 50 26 1300
От 28 до 32 15 30 450
Свыше 32 5 34 170
Итого: 100 - 2540
Определим среднее значение затрат времени на одну деталь:
мин.
Мода в интервальном ряду рассчитывается по формуле:
,
где – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала (разность между верхней и нижней границами);
– частота модального интервала;
– частота интервала, предшествующая модальному;
– частота интервала, следующего за модальным.
Наибольшая частота – 50 шт., следовательно, модальным интервалом является интервал от 24 до 28 мин.
Определим модальное значение затрат времени на одну деталь:
мин.
Медиана в интервальном ряду определяется по формуле:

где – нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– сумма частот ряда;
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
– частота медианного интервала.
Определим медианный интервал