В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий проведена 2. 2

В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий проведена 2 %-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение: Расход сырья, г Изготовлено изделий, шт. До 20 8 20-22 15 22-24 50 24-26 20 Свыше 26 7 Итого: 100 Определите: 1) средний расход сырья на 1 изделие; 2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) с вероятностью 0,954 – возможные пределы расхода сырья на единицу продукции для всей партии изделий. 5) с вероятностью 0,997—пределы доли изделий с расходом сырья на единицу продукции свыше 24 г.

Построим дополнительную таблицу 2
Расход сырья, г
Середина интервала Изготовлено изделий, шт.
До 20 19 8 152 131,87
20-22 21 15 315 247,25
22-24 23 50 1150 824,18
24-26 25 20 500 329,67
Свыше 26 27 7 189 115,39
Итого   100 2306 1648,36
1) средний расход сырья на 1 изделие определяется по формуле:
xi=xififi=2306100=23,06 г.
2) Дисперсия
σ2=х-х2ff=1648100=16,48
Среднее квадратическое отклонение;
σ=σ2=16,48=4,06 г
3) коэффициент вариации;
V=σx∙100%=4,0623,06∙100%=17,61%
4) с вероятностью 0,954 – возможные пределы расхода сырья на единицу продукции для всей партии изделий .
Найдем число домохозяйств : N=1002%*100%=5000
При уровне вероятности = 0,954 (t=2)
Доверительные интервалы будут находится :
Средняя ошибка средней находим по формуле:
μх=16,481001-1005000=0,4
Δ = t * μ = 2 * 0,4 = 0,8
23,06-0,8˂ х ˂ 23,06+0,8
22,26 ˂ р ˂ 23,86
5) с вероятностью 0,997—пределы доли изделий с расходом сырья на единицу продукции свыше 24 г.
Рассчитаем долю по данным выборки:
ω=20+7100=0,27
Средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
μ=ω1-ωn(1-nN)=0.271-0,271001-1005000=0,04
С вероятностью 0,997 рассчитаем предельную ошибку выборочной доли по формуле: Δ = μ × t
При Р = 0,997, t = 3.
Δ = t * μ = 3 * 0,04 = 0,12
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля изделий с расходом сырья на единицу продукции свыше 24 г

.
Найдем число домохозяйств : N=1002%*100%=5000
При уровне вероятности = 0,954 (t=2)
Доверительные интервалы будут находится :
Средняя ошибка средней находим по формуле:
μх=16,481001-1005000=0,4
Δ = t * μ = 2 * 0,4 = 0,8
23,06-0,8˂ х ˂ 23,06+0,8
22,26 ˂ р ˂ 23,86
5) с вероятностью 0,997—пределы доли изделий с расходом сырья на единицу продукции свыше 24 г.
Рассчитаем долю по данным выборки:
ω=20+7100=0,27
Средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
μ=ω1-ωn(1-nN)=0.271-0,271001-1005000=0,04
С вероятностью 0,997 рассчитаем предельную ошибку выборочной доли по формуле: Δ = μ × t
При Р = 0,997, t = 3.
Δ = t * μ = 3 * 0,04 = 0,12
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля изделий с расходом сырья на единицу продукции свыше 24 г