В целях изучения численности жителей в поселках городского типа была проведена 10 %-я механическая

В целях изучения численности жителей в поселках городского типа была проведена 10 %-я механическая выборка, в результате которой получены следующие данные: Число жителей, тыс. чел. Количество поселков, % к итогу 1–3 16 3–5 30 5–10 40 10–20 9 20–40 5 Определите с вероятностью 0,997 границы, в которых находится средняя численность жителей в поселках городского типа.

Для определения средней численности жителей необходимо определить середину интервала по формуле: x=xmax+xmin2.
Например, расчет для первой группы: x=1+32= 2 тыс. чел.
Аналогичные расчеты для всех последующих групп.
Таблица 5.1 – Расчетные данные для определения средней численности жителей
Число жителей, тыс. чел. Количество поселков,
% к итогу
fi
Середина интервала
xi
xifi
1–3 16 2,0 32
3–5 30 4,0 120
5–10 40 7,5 300
10–20 9 15,0 135
20–40 5 30,0 150
Итого 100 х 737
Средняя численность жителей поселка определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xififi=2∙16+4∙30+7?5∙40+15∙9+30∙516+30+40+9+5=737100=7,4 тыс . чел.
Дисперсия определяется по формуле:
σ02=(xi-x)2fi fi
σ2= 2-7,42·16+4-7,42·30+7,5-7,42·40+15-7,42·9++30-7,42·516+30+40+9+5=3887,4100=38,9
Средняя ошибка выборочной средней определяется по следующей формуле:

где n – численность выборки; N – численность генеральной совокупности; – дисперсия выборочной совокупности.
Исходные данные:
n N σo2
t
100 1000 38,9 3
При 10% механической выборке N=100:0,1=1000 поселков.
Значению вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента
Тогда предельная ошибка выборочной средней равняется:
∆x=μxt=0,6∙3=1,8 тыс

. чел.
Дисперсия определяется по формуле:
σ02=(xi-x)2fi fi
σ2= 2-7,42·16+4-7,42·30+7,5-7,42·40+15-7,42·9++30-7,42·516+30+40+9+5=3887,4100=38,9
Средняя ошибка выборочной средней определяется по следующей формуле:

где n – численность выборки; N – численность генеральной совокупности; – дисперсия выборочной совокупности.
Исходные данные:
n N σo2
t
100 1000 38,9 3
При 10% механической выборке N=100:0,1=1000 поселков.
Значению вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента
Тогда предельная ошибка выборочной средней равняется:
∆x=μxt=0,6∙3=1,8 тыс