В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции.

В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом способе отбора 2 % изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц: Вес изделия, г. Число образцов, шт. до 2000 8 от 2001 до 2050 21 от 2051 до 2100 62 от 2101 до 2150 11 свыше 2150 6 При условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 2001 до 2100 г., установите для всей партии: 1) с вероятностью 0,95 возможны пределы удельного веса стандартной продукции; 2) с вероятность 0,997 возможные пределы среднего веса одного изделия в генеральной совокупности.

Определим удельный вес стандартной продукции:
Определим среднюю ошибку доли:
где w – доля единиц, обладающих изучаемым признаком в выборке;
n – размер выборочной совокупности;
N – размер генеральной совокупности.
Для вероятности 0,95 t=1,98.
Предельная ошибка доли:
Тогда границы генеральной доли:
Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 3.1 – Вспомогательные расчеты
Середина интервала (xi) Число образцов . (fi) xifi 0000
0000
1975,5 8 15804 -93,46 69882,60
2025,5 21 42535,5 -43,46 39669,61
2075,5 62 128681 6,54 2649,44
2125,5 11 23380,5 56,54 35160,80
2174,5 6 13047 105,54 66828,40
Итого 108 223448 - 214190,85
Определим средний вес изделий в выборке:
г.
Определим дисперсию выборки по формуле:
Среднюю ошибку определим по формуле:
Предельная ошибка выборки
Для вероятности 0,997 t=3.
г.
Значит средний вес детали в генеральной совокупности составит:
ч
Ответ: с вероятностью 0,95 возможные пределы удельного веса стандартной продукции составят от 69 до 85%

. (fi) xifi 0000
0000
1975,5 8 15804 -93,46 69882,60
2025,5 21 42535,5 -43,46 39669,61
2075,5 62 128681 6,54 2649,44
2125,5 11 23380,5 56,54 35160,80
2174,5 6 13047 105,54 66828,40
Итого 108 223448 - 214190,85
Определим средний вес изделий в выборке:
г.
Определим дисперсию выборки по формуле:
Среднюю ошибку определим по формуле:
Предельная ошибка выборки
Для вероятности 0,997 t=3.
г.
Значит средний вес детали в генеральной совокупности составит:
ч
Ответ: с вероятностью 0,95 возможные пределы удельного веса стандартной продукции составят от 69 до 85%