Ваттметр, вольтметр и амперметр, включенные в однофазную цепь, дали показания: P=2 Вт, U=8 В,

Ваттметр, вольтметр и амперметр, включенные в однофазную цепь, дали показания: P=2 Вт, U=8 В, I=0,3 А. Определить величину угла между напряжением и током. Изобразить схему включения приборов и построить векторную диаграмму.

На рис. 1 приведена схема измерения мощности в цепи однофазного переменного тока с помощью одноэлементного ваттметра и косвенным методом амперметра-вольтметра.
122491523241000
Рисунок 1 Схема измерения мощности в цепи однофазного переменного тока
Все приборы для измерения переменного напряжения и тока градуируют по действующему (среднеквадратическому) значению гармонического сигнала [3, с. 63]. Поэтому заданные в условии задачи значения тока и напряжения будут иметь действующие значения.
Среднее значение за период произведение мгновенных значений тока i и напряжения u равно активной мощности [4-6 и др.]
P=1T0Tui dt=U∙I∙cosφ, (1)
где множитель cosφ определяется как коэффициент мощности, φ – угол сдвига фаз между напряжением и током.
При φ→0 коэффициент мощности cosφ→1 и, следовательно, тем большая при заданных значениях U и I активная мощность передается от источника электроэнергии к нагрузке Zн.
Для заданных исходных данных из (1) определим значение коэффициента мощности
cosφ=PU∙I=28∙0,3=0,833

. (2)
Величина угла между напряжением и током (в градусах) определяется как
φ=arccos0,833∙180π≅33,580. (3)
Угол φ>0, следовательно, нагрузка Zн имеет индуктивный характер, при которой ток в нагрузке отстает от напряжения. Векторная диаграмма для этого случая приведена на рис.2, где действующее значение тока в цепи выделено красным цветом.
111061513271500
Рисунок 2 Векторные диаграммы возможных токов и напряжения при определении мощности в однофазной цепи переменного тока
Поскольку косинус является четной функцией cos-φ=cosφ, то для угла φ<0 коэффициент мощности будет иметь такое же значение, как и для угла φ>0