Вес двухгодовалых поросят имеет нормальное распределение со средним значениям a= 75 кг и среднеквадратическим отклонением

Вес двухгодовалых поросят имеет нормальное распределение со средним значениям a= 75 кг и среднеквадратическим отклонением σ=10кг. Сколько надо выбрать животных, чтобы с вероятностью не менее 0,95 вес хотя бы одного из них содержался в интервале 65, 83.

Случайная величина X – вес двухгодовалых поросят.
Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
Pα≤X≤β=Фβ-aσ-Фα-aσ
a=75, σ=10, Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
p=P65≤X≤83=Ф83-7510-Ф65-7510=Ф0,8-Ф-1=Ф0,8+Ф1=0,2881+0,3413=0,6294
Событие A – вес хотя бы одного из n поросят содержится в интервале 65, 83.
Событие A – вес ни одного из n поросят не содержится в интервале 65, 83.
p=0,6294 – вероятность того, что вес поросенка содержится в интервале 65, 83.
q=1-p=1-0,6294=0,3706 – вероятность того, что вес поросенка не содержится в интервале 65, 83.
Тогда
PA=1-PA=1-qn=1-0,3706n≥0,95
1-0,3706n≥0,95
0,3706n≤0,05
n≥ln0,05ln0,3706
n≥3,018
Так как n должно быть целым числом, то нужно выбрать не менее 4-ех животных.
Ответ: n≥4.