Вершины A и B прямоугольника OAMB скользят соответственно по осям Ox и Oy системы

Вершины A и B прямоугольника OAMB скользят соответственно по осям Ox и Oy системы координат Oxy, при этом площадь прямоугольника сохраняет постоянную величину, равную a2. Найти множество вершин M.

Рисунок 5
y
x
O
A(x, 0)
M(x,y)
B(0, x)
xy=a2
00Рисунок 5
y
x
O
A(x, 0)
M(x,y)
B(0, x)
xy=a2
Пусть в произвольном положении координаты вершины M равны x и y соответственно . Тогда координаты двух других вершин - A(x, 0) и B(0, x). Стороны прямоугольника будут равны x и y, следовательно, его площадь
S=xy=a2.
Отсюда
y=a2x.
Это уравнение гиперболы, расположенной в первой и третей четвертях, (рис

. Тогда координаты двух других вершин - A(x, 0) и B(0, x). Стороны прямоугольника будут равны x и y, следовательно, его площадь
S=xy=a2.
Отсюда
y=a2x.
Это уравнение гиперболы, расположенной в первой и третей четвертях, (рис