Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое

Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание Mξ=1,9, а также Mξ2=7,3, найти вероятности p1,p2,p3, которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.

Закон распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
-2 1 4
p
p1
p2
p3
где должно выполняться p1+p2+p3=1.
Математическое ожидание ξ
Mξ=ξipi=-2∙p1+1∙p2+4∙p3=1,9
Математическое ожидание ξ2
Mξ2=ξi2pi=-22∙p1+12∙p2+42∙p3=Mξ=4∙p1+p2+16∙p3=7,3
Из системы уравнений найдем вероятности p1,p2,p3
p1+p2+p3=1-2p1+p2+4p3=1,94p1+p2+16p3=7,3 ⇔ p2=1-p3-p1-2p1+1-p3-p1+4p3=1,94p1+1-p3-p1+16p3=7,3 ⟺ p2=1-p3-p1-2p1+1-p3-p1+4p3=1,94p1+1-p3-p1+16p3=7,3 ⟺ p2=1-p3-p1-3p1+3p3=0,93p1+15p3=6,3 ⟺ p2=1-p3-p1p3=0,3+p1p1+50,3+p1=2,1 ⟺ p2=1-p3-p1p3=0,3+p16p1=0,6⟺ p2=0,5p3=0,4p1=0,1
Закон распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
-2 1 4
p
0,1 0,5 0,4
Ответ: 0,1; 0,5; 0,4.