Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx, используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4;

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx, используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2 оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0,4. fx=ln⁡(1+x2) a=4,6, b=6,2

A) Метод прямоугольников:
Iпрh=hi=1nfi-1/2
Таблица значений функции:
4,8 5,2 5,6 6
3,179719 3,333632 3,476923 3,610918
Iпрh=0,4*3,179719+3,333632+3,476923+3,610918=5,440477
Априорная оценка погрешности:
I-Iпрh≤M224(b-a)h2
fx=ln⁡(1+x2)
f'x=2x1+x2
f''x=2x1+x2-4x2(1+x2)2
M2=max[4.6;6,2]f''x=0,082
I-Iпрh≤0,082246,2-4,6*0,42=0,00087≈0,0009
б) метод трапеций:
Iтрh=hf0+fn2+i=1n-1fi
h=0,4
Таблица значений функции:
4,6 5 5,4 5,8 6,2
3,098289 3,258097 3,406517 3,545009 3,674781
Iтрh=0,4*3,098289+3,6747812+3,258097+3,406517+3,545009=5,438463
h=0,2
Таблица значений функции:
4,6 4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2
3,098289 3,179719 3,258097 3,333632 3,406517 3,476923092 3,545009 3,610918 3,674781
Iтрh=5,439470
I-Iтрh≈Iтрh-Iтр2h3=0,000336
Уточненное по Рунге значение:
Iтрh+Iтрh-Iтр2h3=4,439805
в) Формула Симпсона:
IСh=h6f0+fn+2i=1n-1fi+4i=1n-1fi-1/2
IСh=0,46(3,098289+3,674781+4*3,179719+3,333632+3,476923+3,610918+2*(3,258097+3,406517+3,545009))=5,439805.