Выразить данную операцию над множествами через объединение, пересечение и дополнение: A\(B\(C ∪A)) а) используя определения

Выразить данную операцию над множествами через объединение, пересечение и дополнение: A\(B\(C ∪A)) а) используя определения операций над множествами б) с помощью алгебры логики. Изобразить результат на кругах Эйлера. Соответствующую булеву функцию привести к СДНФ, СКНФ, построить многочлен Жегалкина. Решение. Проверить справедливость тождества а) на кругах Эйлера б) с помощью алгебры логики. A\(B\(C ∪A))

А) Отметим на кругах Эйлера соответствующую область:
Получается, что A\(B\(C ∪A))=A
б) Пусть U – универсум для множеств A, B, C. Рассмотрим предикаты принадлежности X=x∈A, Y=y∈B, Z=z∈C. С использованием таблицы соответствия теоретико-множественных и логических операций:
Теоретико-множественная операция Логическая операция над предикатами
A
X
A∩B
X∧Y
A∪B
X∨Y
A/B
X∧Y
A∆B
X⊕Y
Задача сводится к проверке справедливости тождества
X=X∧(Y∧Z∨X).
X Y Z Z∨X
Z∨X
Y∧Z∨X
(Y∧Z∨X)
X∧(Y∧Z∨X)
0 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 0 1 0
2 0 1 0 0 1 1 0 0
3 0 1 1 1 0 0 1 0
4 1 0 0 1 0 0 1 1
5 1 0 1 1 0 0 1 1
6 1 1 0 1 0 0 1 1
7 1 1 1 1 0 0 1 1
Из таблицы истинности видно, что тождество верно .
СДНФ и СКНФ построим с помощью таблицы истинности

.
СДНФ и СКНФ построим с помощью таблицы истинности