Выведите формулу Бальмера для длины волны излучения атома водорода. Вычислите длину волны, которую испускает

Выведите формулу Бальмера для длины волны излучения атома водорода. Вычислите длину волны, которую испускает водород при переходе электрона с 8 энергетического уровня на 2. Ответ введите в нм. Какой серии соответствует эта линия?

Боровская теория атома водорода основана на двух уравнениях
(1)
здесь:
m – масса электрона,
е – модуль заряда электрона и ядра (элементарный заряд),
n – номер боровской орбиты (квантовое число),
rn – радиус боровской орбиты с номером n,
v – скорость электрона на орбите,
- постоянная Планка (приведённая),
Н∙м2/ Кл 2 - постоянная закона Кулона.
Первое уравнение выражает закон Ньютона для кругового движения с кулоновской силой в качестве центростремительной.
Второе уравнение – квантовый постулат Бора, который совместно с первым позволил точно описать спектр атома водорода.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона (-е) и ядра (+е) выражается формулой
(2)
Преобразуем систему (1) и получим выражение для , которое затем подставим в (2)

(3)
проверка размерности

Рассмотрим первое уравнение системы (1)
, сократим одну степень и разделим обе части на 2.
(3)
Слева получилось выражение для кинетической энергии Т, а справа для
модуля потенциальной П.
Полная энергия электрона равна сумме кинетической и потенциальной
(4)
Согласно второму постулату Бора при переходе электрона с уровня m на уровень n излучается квант с энергией
(5)
Выражаем частоту через длину волны = с/λ и, учитывая , получаем формулу Бальмера ( с- скорость света в вакууме)

где R = = 10973731 м-1 ≈1,09737∙107 м-1– постоянная Ридберга.
Вычисляем для перехода
м = 388,808 нм
линия принадлежит серии Бальмера (переходы на n =2)
Ответ: = 388,808 нм