Выяснить, в каких пределах может изменяться угол отклонения, даваемый стеклянной призмой с преломляющим углом

Выяснить, в каких пределах может изменяться угол отклонения, даваемый стеклянной призмой с преломляющим углом ? Как изменится ответ, если призму поместить в воду? Найти a-?

Сделаем рисунок к задаче
Согласно закону преломления:
sinasinβ=1n;
Для стекла показатель преломления n=1,5
В случае минимального отклонения (установка под углом наименьшего отклонения):
sinamin+θ2=nsinθ2;
Тогда
amin=2sin-1nsinθ2-θ=2sin-11,5sin602-60=37°;
Прохождение луча для настильного падения является условием максимального отклонения:
amax=arcsin(nsinθкр)+arcsin(nsin(θ-θкр))-θ;
где θкр-критический угол;
Так как θкр=arcsin1n
Тогда
amax=arcsin(nsinsin1n)+arcsin(nsin(θ-sin1n)-θ=arcsin(1,5sinarcsin11,5)+arcsin1,5sin(60-arcsin11,5-60=90+28-60=58°;
Таким образом, угол отклонения луча может изменяться в пределах от 37º до 58º.
Для воды показатель преломления nв=1,3
Тогда
n12=nnв=1,51,3=1,15;
amin=2sin-1nsinθ2-θ=2sin-11,15sin602-60=10°;
amax=arcsin(nsinsin1n)+arcsin(nsin(θ-sin1n)-θ=arcsin(1,15sinarcsin11,15)+arcsin1,15sin(60-arcsin11,15-60=90+0-60=30°.
Ответ: угол отклонения луча может изменяться в пределах от 37º до 58º; угол отклонения луча может изменяться в пределах от 10º до 30º.