Выяснить, на уровне значимости α = 0,05, влияет ли объем рекламы на объемы продаж

Выяснить, на уровне значимости α = 0,05, влияет ли объем рекламы на объемы продаж некоторого товара. Данные приведены в таблице (указаны значения количественного фактора – объема продаж, в миллионах рублей). Тип рекламы Номер года наблюдения 1 2 3 4 5 A 6,583 7,708 9,359 6,883 7,027 B 7,016 7,717 9,614 7,353 9,254 C 4,233 5,909 8,165 7,664 3,310 D 8,132 8,386 7,011 6,569  

Находим групповые средние:
2838457556500
N П1 П2 П3 П4 П5 П6
1 6.583 7.708 9.359 6.883 7.027 8.174
2 7.016 7.717 9.614 7.353 9.254 8.426
3 4.233 5.909 8.165 7.664 3.31 -
4 8.132 8.386 7.011 6.569 - -
∑ 25.964 29.72 34.149 28.469 19.591 16.6
xср
6.491 7.43 8.537 7.117 6.53 8.3
Обозначим р - количество уровней фактора (р=6).
Число измерений на каждом уровне равно: 4,4,4,4,3,2 .
В последней строке помещены групповые средние для каждого уровня фактора. 2. Общая средняя вычисляется по формуле:
112395666750010287061912500
3. Для того чтобы учесть влияние данного фактора, общая выборочная дисперсия разбивается на две части, первая из которых называется факторной S2ф, а вторая - остаточной S2ост.
С целью учета этих составляющих вначале рассчитывается общая сумма квадратов отклонений вариант от общей средней:
1314457048500
Результаты, представленные ниже в таблице.
N П21 П22 П23 П24 П25 П26
1 43.335889 59.413264 87.590881 47.375689 49.378729 66.814276
2 49.224256 59.552089 92.428996 54.066609 85.636516 70.997476
3 17.918289 34.916281 66.667225 58.736896 10.9561 -
4 66.129424 70.324996 49.154121 43.151761 - -
∑ 176.607858 224.20663 295.841223 203.330955 145.971345 137.811752
Общую сумму квадратов отклонений находят по формуле:
156210000Sobsch = 176.607858 + 224.20663 + 295.841223 + 203.330955 + 145.971345 + 137.811752 — (25.964+29.72+34.149+28.469+19.591+16.2)^2 :21 = 1183.77 - 1136.58 = 47.19.
Найдем S факторную сумму квадратов отклонений по формуле:
3028955715000
Sf = ( 25.964^2) : 4 + (29.72^2) : 4 + (34.149 ^2):4 + (28.469^2):4 + (19.591^2):3+(16.6^2):2-( 25.964+ 29.72+ 34.149+ 28.469+ 19.591+ 16.6)^21 = 12.65.
Получаем остаточную сумму квадратов отклонений Sост:
Sост= Sобщ- Sф= 47.19 - 12.65 = 34.54
Определяем факторную и остаточную дисперсию по формулам:
2127251231900019367561468000Оценка факторной дисперсии больше оценки остаточной дисперсии, поэтому можно сразу утверждать не справедливость нулевой гипотезы о равенстве математических ожиданий по слоям выборки.Иначе говоря, в данном примере фактор Ф оказывает существенное влияния на случайную величину.
Проверим нулевую гипотезу H0: равенство средних значений х.
Находим fнабл