Выяснить, является ли функция: y=2ex+5 решением дифференциального уравнения y4-2y"+y=5

Выяснить, является ли функция: y=2ex+5 решением дифференциального уравнения y4-2y"+y=5 (Решение → 9330)

Выяснить, является ли функция: y=2ex+5 решением дифференциального уравнения y4-2y"+y=5



Выяснить, является ли функция: y=2ex+5 решением дифференциального уравнения y4-2y"+y=5 (Решение → 9330)

Поскольку в предложенное уравнение входит не только функция, но и её вторая и четвертая производные, то сначала следует найти эти производные: y'=2ex+5'=2ex;y''=2ex'=2ex; y'''=2ex'=2ex; y4=2ex'=2ex Подставив y=2ex+5,y''=2ex и y4=2ex в данное дифференциальное уравнение и выполним упрощения y4-2y"+y=5=>2ex-2∙2ex+2ex+5=5 Левая часть равна правой части, следовательно, функция y=2ex+5 является решением данного уравнения. Ответ: данная функция удовлетворяет данному уравнению.