Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если система полная, перечислить

Выяснить, является ли система Ψ булевых функций полной. В случае, если система полная, перечислить все базисы, которые из нее можно выделить. Ψ=x⋁y⋁z, z→x⊕0, xy⋁x⊕z, xz⊕x⋁z.

Исследуем свойства функций заданной системы.
Обозначим:
p1=x⋁y⋁z.
Строим таблицу истинности.
x y z p1
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Функция p1:
не сохраняет константу 0, так как p1(0,0,0)=1, т.е. p1∉T0.
сохраняет константу 1, так как p1(1,1,1)=1, т.е. p1∈T1.
не монотонна, так как p10,0,0>p10,0,1, т.е . p1∉M.
не самодвойственная, так как переворачивание столбца истинности на 1800 и инвертирование значений функции не приводит к получению исходной функции, т.е. p1∉S.
не линейна, так как p1=1⊕z⊕yz⊕xz⊕xyz, т.е. p1∉L.
Исследуем функцию p2=z→x⊕0=z⋁x. Находим:
p2∉T0; p2∈T1; p2∉M; p2∉S; p2∉L.
Исследуем функцию p3=xy⋁x⊕z=xy⋁xz⋁xz. Имеем:
x y z p3
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
p3∈T0; p3∈T1; p3∉M; p3∉S; p3∉L.
Исследуем функцию p4=xz⊕x⋁z=xz⋁xz

. p1∉M.
не самодвойственная, так как переворачивание столбца истинности на 1800 и инвертирование значений функции не приводит к получению исходной функции, т.е. p1∉S.
не линейна, так как p1=1⊕z⊕yz⊕xz⊕xyz, т.е. p1∉L.
Исследуем функцию p2=z→x⊕0=z⋁x. Находим:
p2∉T0; p2∈T1; p2∉M; p2∉S; p2∉L.
Исследуем функцию p3=xy⋁x⊕z=xy⋁xz⋁xz. Имеем:
x y z p3
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
p3∈T0; p3∈T1; p3∉M; p3∉S; p3∉L.
Исследуем функцию p4=xz⊕x⋁z=xz⋁xz