Выяснить, является ли преобразование A:R3→R3 линейным и в случае линейности найти его матрицу в

Выяснить, является ли преобразование A:R3→R3 линейным и в случае линейности найти его матрицу в базисе R3: Ax=2x1-x2,x1+x3,x32, где x=x1,x2,x3.

Преобразование A является линейным, если для любых двух элементов x,y∈R3 выполнены два условия:
Ax+y=Ax+Ay;
Aαx=αAx, где α∈R – любое число.
Пусть x=x1,x2,x3, y=y1,y2,y3.
Проверяем первое условие:
x+y=x1+y1,x2+y2,x3+y3
Ax+y=2x1+y1-x2+y2,x1+y1+x3+y3,x3+y32=
=2x1-x2+2y1-y2,x1+x3+y1+y3,x32+y32+2x3y3=
=2x1-x2,x1+x3,x32+2y1-y2,y1+y3,y32+0, 0, 2x3y3=
=Ax+Ay+0, 0, 2x3y3≠Ax+Ay
Таким образом, первое условие не выполняется, и преобразование A не является линейным