Является ли нормальный случайный процесс с нулевым средним и корреляционной функцией Rt1,t2=σ21+βt12-2t1t2+t22e-αt13-3t12t2+3t1t22-t23 стационарным в

Является ли нормальный случайный процесс с нулевым средним и корреляционной функцией Rt1,t2=σ21+βt12-2t1t2+t22e-αt13-3t12t2+3t1t22-t23 стационарным в узком смысле (α,β – детерминированные константы)? Ответ обосновать.

Поскольку нормальный случайный процесс имеет нулевое среднее, то его одномерная функция плотности вероятности имеет вид: Wx=1σ2πe-x22σ2 Запишем корреляционную функцию следующим образом: Rt1,t2=σ21+βt12-2t1t2+t22e-αt13-3t12t2+3t1t22-t23= =σ21+βt1-t22e-αt1-t23 Таким образом, одномерная плотность процесса не зависит от времени, математическое ожидание – постоянно, а корреляционная функция зависит только от разности τ=t1-t2, поэтому заданный процесс является стационарным в узком смысле.