Являются ли следующие преобразования векторного пространства R3 линейным. Если преобразование линейно, то найдите его
Являются ли следующие преобразования векторного пространства R3 линейным. Если преобразование линейно, то найдите его матрицу в стандартном базисе. Пусть x=x1,x2,x3. φx=x1-2x3;x1+x2;x2-5. φx=x1+x2-x3;x1-x3;x3.
Φx=x1-2x3;x1+x2;x2-5.
Запишем базис пространства: e1=1;0;0; e2=0;1;0; e3=0;0;1.
Это значит, что произвольный вектор линейного пространства может быть записан в виде:
x=x1e1+x2e2+x3e3
Пусть заданы два произвольных вектора x и y, принадлежащие R3. В соответствии с определением операций суммы векторов:
x+y=x1+y1;x2+y2;x3+y3
λx=λx1;λx2;λx3
Запишем векторы-образы для векторов участвующих в доказательстве линейности φ:
φy=y1-2y3;y1+y2;y2-5
φλx=λx1-2x3;λx1+x2;λx2-5
Докажем линейность данного оператора:
1) φx+y=x1-2x3+y1-2y3;x1+x2+y1+y2;x2-5+y2-5=φy+ φx; ∀x,y∈R3;
2) φλx=x1-2x3;λx1+x2;λx2-5=λx1-2x3;x1+x2;x2-5=λφx; ∀x∈R3, ∀λ∈R.
Так как выполнены оба условия, определяющие линейное преобразование, то преобразование является линейным.
Для построения матрицы линейного оператора φx найдем образы базисных векторов:
φe1=1-2∙0;1+0;0-5=1;1;-5
φe2=0-2∙0;0+1; 1-5=0;1;-4
φe3=0-2∙1;0+0;0-5=-2;0;-5
Из полученных векторов составим матрицу линейного оператора в стандартном базисе
φ=11-501-4-20-5
φx=x1+x2-x3;x1-x3;x3.
Запишем базис пространства: e1=1;0;0; e2=0;1;0; e3=0;0;1.
Это значит, что произвольный вектор линейного пространства может быть записан в виде: x=x1e1+x2e2+x3e3.
Пусть заданы два произвольных вектора x и y, принадлежащие R3
- Являются ли следующие статистические зависимости между показателями зарегистрированной преступности или между ними и детерминирующими
- Являясь заместителем начальника военного училища, Мельников в течение года подписывал отчетные документы об оказании
- Ядра 210Po испускают α-частицы с кинетической энергией Т = 5,30 мэВ, причём практически все
- Ядро атома бериллия 49Be, захватывая ядро дейтерия 12H, превращается в ядро атома бора 510B.
- Ядро лития 36Li ускорили разностью потенциалов Δ𝜙1, при этом его дебройлевская длина волны стала
- Ядро урана U238 делится на два осколка приблизительно одинаковой массы. Пользуясь кривой зависимости удельной
- Язов с женой и двумя сыновьями получил трёхкомнатную квартиру. Впоследствии старший сын Пётр женился,
- Являются ли описанные в задачах действия правонарушениями? Если да, то квалифицируйте их. Санников и Коновалов,
- Являются ли описанные в задачах действия правонарушениями? Если да, то квалифицируйте их. Скоколов, работающий в
- Являются ли описанные в задачах действия правонарушениями? Если да, то квалифицируйте их. Смирнов и Алексеев,
- Являются ли понятия: а) сравнимыми; б) совместимыми? Командная игра, спортивный дух.
- Являются ли правовыми актами управления следующие акты: приказ руководителя Роскосмос о зачислении на должность
- Являются ли равными булевы функции f1(x,y,z) и f2(x,y,z). f1x,y,z=xy∨xz∨yz; f2x,y,z=x+yz∨yz
- Являются ли сборники нормативных правовых актов и судебных решений по гражданскому праву охраняемыми объектами