За промежуток времени от t1=0 с до t2=2 с через сопротивление протекает заряд q=8

За промежуток времени от t1=0 с до t2=2 с через сопротивление протекает заряд q=8 Кл. Мощность тока на этом сопротивлении изменяется со временем квазистационарно по закону P=P0cos2ωt, где P0=3 Вт, ω=π4 с-1. Найти величину сопротивления R. Принять π2=10.

Предположим, что сила тока менялась по закону косинуса. Действительно, ведь в таком случае мощность: P=I2tR=I02Rcos2ωt Максимальная мощность: P0=I02R→R=P0I02 Если I=I0cosωt То, используя: It=dqdt→q=t1t2Itdt Проинтегрируем: q=I0t1t2cosωtdt=I0ωsinωt2-sinωt1 Амплитуда тока: I0=qωsinωt2-sinωt1 Сопротивление: R=P0sinωt2-sinωt12q2ω2 Подставим числа и найдем сопротивление: R=3∙sinπ4∙2-sinπ4∙0282∙π42=0,075 Ом Ответ: сопротивление равно 0,075 Ом.