За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до

За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q= 40 кДж. Определить среднюю силу тока <I> в проводнике, если его сопротивление R= 25 Ом. Дано: T=10c I1=0А Q=40кДж R=25Ом Найти: <I>

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока за время dt равно dQ=I2∙R∙dt
Зависимость тока от времени линейная: I=kt+I1, где k=I2-I1T
Тогда полная теплота равна интегралу:
Q=dQ=0TI2∙R∙dt=0Tk∙t+I12∙R∙dt=k2∙T33+2k∙I1∙T22+I12∙T∙R
Так как k=I2-I1T, то Q=I2-I1T2∙T33+2∙I2-I1T∙I1∙T22+I12∙T∙R=I2-I123+I2-I1∙I1∙+I12∙T∙R=
I2-I123+I1+I2∙T∙R
Так как I1=0, то Q=I223+0∙I2∙T∙R=I22∙R∙T3
Конечный ток равен: I2=3∙QR∙T