Заглушка А прижата к торцу горизонтального цилиндрического резервуара диаметром D при помощи домкрата В,

Заглушка А прижата к торцу горизонтального цилиндрического резервуара диаметром D при помощи домкрата В, установленного в ее центре. Резервуар наполовину заполнен жидкостью. Дано: D = 2,0 м; жидкость - касторовое масло. Определить: 1) Определить наименьшую силу Р нажатия домкрата необходимую для удержания заглушки. 2) При каком вакууме V над водой в резервуаре заглушка могла бы удержаться без домкрата.

Вертикальная проекция (смоченная поверхность) налитой жидкости представляет собой - полукруг. Площадь полукруга равна: ω = π·D2/8 = 3,14·2,02/8 = 1,5708 м2.
Момент инерции этой проекции (полукруга), относительно горизонтальной оси х,
проходящей через центр тяжести полукруга равен:
Jx = (9π2 - 64)·D4/1152·π ≈ 0,00686D4 = 0,00686·2,04 = 0,1098 м4.
Центр тяжести полукруга расположен от линии диаметра на расстоянии:
уС = 2·D/3π ≈ 0,2122D = 0,2122·2,0 = 0,4244 м.
Центр давления находится ниже центра тяжести и определяется по формуле:
уД = х = уС + Jx/(уС·ω) = 0,4244 + 0,1098/(0,4244·1,5708) = 0,597 м = 597 мм.
Сила давления жидкости на заглушку равна: F = γ·уС·ω = ρ·g·уС·ω,
где ρ = 960 кг/м3 - плотность касторового масла, данные взяты с ресурса [2].
F = 960·9,81·0,4244·1,5708 = 6278 H = 6,28 кН.
Наименьшую силу Р нажатия домкрата необходимую для удержания заглушки, определим из условия равновесия моментов относительно точки O, вокруг которой стремится повернуться заглушка.
ΣМО = 0, Рmin·D/2 - F·(D/2 + уД) = 0, отсюда находим:
Рmin = 2·F·(D/2 + уД)/D = 2·F·(0,5 + уД/D) = 2·6,28·(0,5 +0,597/2,0) = 10,03 кН.
Заглушка без домкрата будет удерживаться в том случае, когда сила F = 0.
При внешнем давлении (вакууме, или избыточном) сила F определяется формулой: F = (р + ρ·g·уС )·ω = 0, отсюда находим: р = V = - ρ·g·уС