Записать уравнение границ области; б) найти совместную плотность распределения; в) найти плотности и функции распределения

Записать уравнение границ области; б) найти совместную плотность распределения; в) найти плотности и функции распределения одномерных составляющих случайного вектора; г) найти математическое ожидание и дисперсии для случайных величин и ; д) определить, зависимы или нет составляющие случайного вектора; e) найти коэффициент корреляции. Область – часть окружности с центром в начале координат и ось ОХ.

А) уравнение границ области:
В полярных координатах:
В декартовых координатах:
или
б) совместная плотность распределения, т.к. распределение равномерно в заданной области:
Таким образом
в) плотности и функции распределения одномерных составляющих случайного вектора.
Плотности:
Функции:
Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины по определению:
Для случайной величины Х:
Для случайной величины Y:
г) найдем математическое ожидание и дисперсию для случайных величин и ;
– интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку.
Аналогично
д) определим, зависимы или нет составляющие случайного вектора;
Для независимых случайных величин:
Очевидно, не выполняется:
Случайные величины и зависимы.
e) коэффициент корреляции

коэффициент корреляции