Записать систему уравнений по законам Кирхгофа. Записать систему уравнений для определения потенциалов токов, используя

Записать систему уравнений по законам Кирхгофа. Записать систему уравнений для определения потенциалов токов, используя метод узловых потенциалов.

Число узлов у=4, количество ветвей с неизвестными токами в=6. Задаемся положительными направлениями токов.
По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел a:-I1-I4+I6=0
узел b: I1+I3-I5=0
узел c: I2+I5-I6=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. Указываем на схеме направление обхода контуров – по часовой стрелке . Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I1R1+I5R5+I6R6=E1
контур II: -I2R2-I4R4-I6R6=-E2
контур III: I2R2-I3R3-I5R5=E2-E3
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем исходные данные:
-I1-I4+I6=0aI1+I3-I5=0bI2+I5-I6=0c75I1+50I5+100I6=120I-40I2-90I4-100I6=-90II40I2-60I3-50I5=90-180=-90III
Принимаем потенциал узла «d» равным нулю:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему уравнений по МУП:
1R1+1R4+1R6φa-1R1φb-1R6φc=-E1R1-1R1φa+1R1+1R3+1R5φb-1R5φc=E1R1+E3R3-1R6φa-1R5φb+1R2+1R5+1R6φc=E2R2
Подставляем в полученную систему исходные данные:
175+190+1100φa-175φb-1100φc=-12075-175φa+175+160+150φb-150φc=12075+18060-1100φa-150φb+140+150+1100φc=9040
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,034φa-0,013φb-0,01φc=-1,6-0,013φa+0,05φb-0,02φc=4,6-0,01φa-0,02φb+0,055φc=2,25

. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I1R1+I5R5+I6R6=E1
контур II: -I2R2-I4R4-I6R6=-E2
контур III: I2R2-I3R3-I5R5=E2-E3
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему и подставляем исходные данные:
-I1-I4+I6=0aI1+I3-I5=0bI2+I5-I6=0c75I1+50I5+100I6=120I-40I2-90I4-100I6=-90II40I2-60I3-50I5=90-180=-90III
Принимаем потенциал узла «d» равным нулю:
φd=0.
Для оставшихся узлов запишем систему уравнений по МУП:
1R1+1R4+1R6φa-1R1φb-1R6φc=-E1R1-1R1φa+1R1+1R3+1R5φb-1R5φc=E1R1+E3R3-1R6φa-1R5φb+1R2+1R5+1R6φc=E2R2
Подставляем в полученную систему исходные данные:
175+190+1100φa-175φb-1100φc=-12075-175φa+175+160+150φb-150φc=12075+18060-1100φa-150φb+140+150+1100φc=9040
Подставим найденные значения в систему уравнений:
0,034φa-0,013φb-0,01φc=-1,6-0,013φa+0,05φb-0,02φc=4,6-0,01φa-0,02φb+0,055φc=2,25