Записать систему уравнений по I и II законам Кирхгофа. 2. Определить токи во всех ветвях

Записать систему уравнений по I и II законам Кирхгофа. 2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов. 3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов. 4. Составить баланс мощностей. Дано: E1=40 В; E2=60 В; E3=70 В; R1=30 Ом; R2=20 Ом; R3=18 Ом; R4=15 Ом; R5=7 Ом; R6=5 Ом; R7=11 Ом. Рис. 1.1

1. Производим анализ схемы: количество узлов n=4; количество ветвей k=6. Количество необходимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа: yI=n-1=4-1=3. Количество необходимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа: yII=k-yI=6-3=3. Составляем требуемые уравнения, предваритекльно определив замкнутые контура и направив произвольно токи в ветвях. Направление обхода для всех контуров выбираем против часовой стрелки.
Рис. 1.2
-I1+I4-I6=01I1+I3-I5=02-I2+I5+I6=03I1R1+I5R5-I6R6=E1II2R2+I4R7+I6R6=E2II-I2R2-I3R3+R4-I5R5=-E2-E3III
2. Выделяем три независимых контура. Покажем схеме направление контурных токов. Для выбранных контуров составим три уравнения по второму закону Кирхгофа, при этом учитывая, протекающие в совместных ветвях, контурные токи других контуров.
IIR1+R5+R6-IIIR6-IIIIR5=E1-IIR6+IIIR2+R6+R7-IIIIR2=E2-IIR5-IIIR2+IIIIR2+R3+R4+R5=-E2-E3
Подставляем в полученную систему исходные данные и упрощаем ее:
II30+7+5-5III-7IIII=40-5II+III20+5+11-20IIII=60-7II-20III+IIII20+18+15+7=-60-70
40II-5III-7IIII=40-5II+36III-20IIII=60-7II-20III+60IIII=-130
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным методом:
Контурные токи:
II=0,737 А
III=0,752 А
IIII=-1,83 А
Определяем токи в ветвях:
I1=II=0,737 А
I2=III-IIII=0,752--1,83=2,582 А
I3=-IIII=--1,83=1,83 А
I4=III=0,752 А
I5=II-IIII=0,737--1,83=2,567 А
I6=-II+III=-0,737+0,752=0,015 А
3