Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно 15%,

Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно 15%, 35% и 50%. Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 80%, 60% и 75%. Найти: а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок, б) доли поставщиков среди изделий высшего качества.

А) Используем формулу полной вероятности:
Пусть событие А – наугад взятое изделие – высшего качества.
Создадим три гипотезы:
Н1 – изделие от 1-го поставщика;
Н2 – изделие от 2-го поставщика;
Н3 – изделие от 3-го поставщика.
По условию задачи доли поставщиков в общем объеме составляют соответственно 15%, 35% и 50%, т.е.
; ; .
Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у поставщиков соответственно равна 80%, 60% и 75%,т.е . условные вероятности высшего качества для каждого из поставщиков:
.
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что наугад взятое изделие – высшего качества:

Таким образом, процент поставок высшего качества от всего объема поставок, составляет 70,5%.
б) найдем доли поставщиков среди изделий высшего качества.
Используем формулу Байеса:
Если известно, что произошло событие А, и надо найти вероятность того, что оно произошло именно с гипотезой Нк , то есть условную вероятность гипотезы Нк при условии А, то используется формула Байєса:
(к = 1, 2, …, n).
По формуле Байеса находим вероятность того, что если наугад взятое изделие – высшего качества (событие А произошло) , то оно соответствовало поступило от 1-го, 2-го, 3-го поставщиков (событие Н1, Н2, Н3 ):
.
Итак, доли поставщиков среди изделий высшего качества составляют 17%, 30% и 53% соответственно.
Ответ: а) 70,5%, б) 17%, 30% и 53%.

. условные вероятности высшего качества для каждого из поставщиков:
.
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что наугад взятое изделие – высшего качества:

Таким образом, процент поставок высшего качества от всего объема поставок, составляет 70,5%.
б) найдем доли поставщиков среди изделий высшего качества.
Используем формулу Байеса:
Если известно, что произошло событие А, и надо найти вероятность того, что оно произошло именно с гипотезой Нк , то есть условную вероятность гипотезы Нк при условии А, то используется формула Байєса:
(к = 1, 2, …, n).
По формуле Байеса находим вероятность того, что если наугад взятое изделие – высшего качества (событие А произошло) , то оно соответствовало поступило от 1-го, 2-го, 3-го поставщиков (событие Н1, Н2, Н3 ):
.
Итак, доли поставщиков среди изделий высшего качества составляют 17%, 30% и 53% соответственно.
Ответ: а) 70,5%, б) 17%, 30% и 53%.