Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено изделий: а) ровно 3; б) менее трех; в) более трех; г) хотя бы одно.

Число n = 500 велико, вероятность p = 0,002 мала и рассматриваемые события (повреждение изделий) независимы, поэтому имеет место формула Пуассона 
Pnk=λke-λk!
а) Найдем λ:
λ=np=500*0.002=1.
Найдем вероятность того, что будет повреждено ровно 3 (k=3) изделия:
P5003=e-13!=0.367886=0.0613
б) Найдем вероятность того, что будет повреждено менее трех изделий:
P5000+P5001+P5002=e-1+e-1+e-12=52*e-1=52*0.36788=0.9197
в) Найдём вероятность Р того, что будет повреждено более трех изделий . События «повреждено более трех изделий» и «повреждено на более трех изделий» (обозначим это событие через Q) - противоположны, поэтому P+Q=1

. События «повреждено более трех изделий» и «повреждено на более трех изделий» (обозначим это событие через Q) - противоположны, поэтому P+Q=1